Александр Антонович Солодуха родился 18 января 1959 года в деревне Каменки Сергиево-Посадского района Московской области в семье учительницы и военнослужащего.

В 1976 году окончил среднюю школу в городе Приозерске Казахской ССР. Учился в музыкальной школе по классу фортепиано. В старших классах играл на гитаре, клавишных в школьном ВИА, был одним из солистов группы. В 1976 году поступил на первый курс санитарно-гигиенического факультета Карагандинского медицинского института. В 1979 году из-за переезда родителей в Минск перевелся в Минский медицинский институт (сейчас Белорусский государственный медицинский университет), который окончил в 1982 году. После окончания института Солодуха год отработал по специальности, затем еще четыре - инспектором рыбнадзора.

В 1987 году Александр Солодуха стал солистом Государственного концертного оркестра Беларуси. В 1989 году - солистом театра песни Ядвиги Поплавской и Александра Тихановича. Именно тогда певец научился держать публику, выстраивать репертуар и общаться со зрителями. В 1991 году Солодуха решил начать сольную карьеру, выступая с группой "Карусель". Пел на русском и белорусском языках, работая в стилистике шлягерной песни.

Среди наиболее известных песен артиста - "Здравствуй, чужая милая", "Виноград", "Неравный брак", "Карусель", "Сахар".

20 сентября 2007 года в витебском Летнем амфитеатре состоялся сольный концерт Александра Солодухи, посвященный 20-летнему юбилею концертной деятельности артиста.

В 2014 году певец выступил с большим сольным концертом в "Минск-Арене".

В 2022 году Александр Антонович отпраздновал сразу несколько юбилеев: 35-летие своей профессиональной деятельности и 30-летие самого известного хита "Здравствуй, чужая милая".

В начале 2023 года артист выпустил свой 14-й альбом "Мы живы".

Александр Солодуха является обладателем Национальной музыкальной премии в номинации "Лучший гастрольный тур" ("Берега").

Певец знаменит не только своими хитами, которые знает практически вся страна, но также и умением удивлять общественность. Он не боится экспериментировать и уже не раз представал перед публикой в различных необычных образах. В одном из своих интервью Александр Солодуха заявил: "Улыбка 24 часа в сутки. Всегда на позитиве. Всегда только вперед и вверх. Несмотря ни на что. Грустный человек никому не интересен. Он отталкивает. Только улыбка, сияющие глаза! Так правильно жить, так нужно жить, так здорово жить!"

В 2018 году за значительный личный вклад в развитие и популяризацию белорусского эстрадного искусства Александру Солодухе было присвоено почетное звание "Заслуженный артист Республики Беларусь".